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已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,则的最大值为 .

已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,则manfen5.com 满分网的最大值为   
可看作点(x,y)与原点连线的斜率,所以问题转化为求圆上一点与原点连线中斜率最大值的问题. 【解析】 圆的圆心坐标(2,0)半径为,如图: 设=k,则y=kx, 所以k为过原点与圆x2+y2-4x+1=0上的点连线的斜率. 由几何意义知,直线与圆相切时,直线的斜率取得最大值或最小值, 圆的半径为,圆心到原点的距离为2, 所以k=tan60°=, 所以的最大值是. 故答案为:.
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