Question

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer

本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解
【解析】
（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，
得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2-y2=1．①（5分）
（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②
把②代入①，整理，得t2-4t-6=0，
设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=-6，．（8分）
从而弦长为．．（10分）
（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2-y2=1，得2x2-12x+13=0，．（6分）
设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（8分）
∴．．（10分）