Question

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理求得 a2=b2+c2-bc，再由余弦定理求得cosA==，从而求得 A的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+），由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．
【解析】
（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理可得 ，
化简可得  a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA==，∴A=．
（Ⅱ）函数=sin（2x+A）+（cos2x+A）
=2sin（2x+A+）=2sin（2x+），
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ-，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．