已知椭圆C：两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周...

已知椭圆C：

两个焦点为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F₁A上有一动点P，求|PF₂|+|PO|的最小值．

（1））由△AF1F2为正三角形可得a=2c，周长为6可得a+a+2c=6，再由a2=b2+c2，联立即可求得a，b．（2）直线F1A的方程为，利用中点垂直法可求得点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），由|PO|=|PM|，得|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|MF2|易求得．【解析】（1）由题设得，解得：a=2，b=c=1，故C的方程为，离心率e=．（2）直线F1A的方程为，设点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），则，所以点M的坐标为， ∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|， |PF2|+|PO|的最小值为．

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考点分析：

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已知函数

．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求

的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等