Question

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

Answer

（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN‖MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标．
（2）设Q（x，0）由∠NQP=∠NPQ得出kNQ=-kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果．
【解析】
设Q（x，y）
由已知得kMN=3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ=-1 即 （x≠3）①
由已知得kPN=-2，又PN‖MQ，可得kPN=kMQ，即（x≠1）②
联立①②求解得x=0，y=1
∴Q（0，1）
（2）设Q（x，0）
∵∠NQP=∠NPQ，∴kNQ=-kNP
又∵kNQ=，kNP=-2
∴=2  解得x=1
∴Q（1，0），又∵M（1，-1），
∴MQ⊥x轴
故直线MQ的倾斜角为90°．