Question

已知x、y是正实数，满足的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

令z=＞0，利用基本不等式求得 z2≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得  ≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥8，
由此可得 的最小值．
【解析】
∵x2+y2=1，x、y是正实数，令z=＞0，
则 z2=++=++=2+++≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．
而由x2+y2=1可得 1≥2xy，即  ≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故z2≥4+4=8，∴z≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故 的最小值为 2，
故选D．