Question

已知等比数列{a_n}满足，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n-2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan-2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，
∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）
∴，…（4分）  
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴．   …（7分）
（Ⅱ），…（9分）
∴3（2n-1）＞k•3•2n-1-2，∴．  …（11分）
令，f（n）随n的增大而增大，
∴．∴．
∴实数k的取值范围为． …（14分）