某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查,根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150),[150,180),[180,210),[210.240),得到频率分布直方图如图,已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人.
(1)求n的值并求有效学习时间在[90,120)内的频率;
(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,下列2×2列联表,问:是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 合计 |
走读生 | 50 | a | ______ |
住校生 | b | 15 | ______ |
合计 | ______ | 40 | n |
(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望.
参考公式:
参考列表:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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