已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切．（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2...

已知动圆C与定圆

相外切，与定圆

内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点 manfen5.com 满分网

，求k的取值范围．

（1）由动圆C与定圆相外切，与定圆内相切，结合两圆之间位置关系的性质，可得C到C3和C2的和为定值，进而由椭圆的定义得到C的轨迹方程；（2）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆的标准方程，利用韦达定理求出M，N的坐标，代入MN的垂直平分线方程，可求出k值．【解析】（1）∵的方程可化为圆的方程可化为设动圆C的半径为r，则 |CC3|=+r，|CC2|=-r， ∴|CC3|+|CC2|=4 ∴C的轨迹是以C3和C2为焦点，长轴为4的椭圆 ∴C的轨迹方程为（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kx-8=0 则x1+x2=，x1•x2= 则y1+y2=k（x1+x2）+2= 则线段MN的中点P的坐标为（，）由线段MN的垂直平分线过定点，设MN的垂直平分线l的方程为y=-（x-） ∵P点在l上 ∴=-（-）即4k2+8k+3=0 解得k=，或k=

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考点分析：

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