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若在锐角△ABC中(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),满足a2+b2=6a...

若在锐角△ABC中(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),满足a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB,则角C的值为   
利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=,从而可求得角C的值. 【解析】 由正弦定理有:sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab, 由余弦定理有:a2+b2=c2+2abcosC=c2(1+cosC)① 又a2+b2=6abcosC=3c2cosC② 由①②得1+cosC=3cosC ⇒cosC=, 又0<C<π, ∴C=. 故答案为
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