Question

在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α可判断②；
③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③
④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④
【解析】
①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；
②m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α，故②错误
③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α⇒α⊥β，故③正确
④由m∩n=A，m∥α，n∥α，，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确
综上知，正确的有①③④
故选C