Question

已知函数f（x）=|log₂x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m+n等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

Answer

由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2可得出f（m2）=2求出m，故可得m+n的值
【解析】
由对数函数的性质知
∵f（x）=|log2x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，
又函数在区间[m2，n]上的最大值为2，由于f（m）=f（n），f（m2）=2f（m）
故可得f（m2）=2，即|log2m2|=2，即log2m2=-2，即m2=，可得m=，n=2
则m+n=
故选B