函数f（x）=x+sinx（x∈R）（） A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是...

函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）
A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x-sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数在（-∞，+∞）上是增函数．【解析】 ∵f（x）=x+sinx，x∈R， ∴f（-x）=-x-sinx=-f（x）， ∴f（x）是奇函数求导函数可得f′（x）=1+cosx ∵-1≤cosx≤1 ∴f′（x）=1+cosx≥0 ∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数故选D．

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