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下列命题中,正确的是 ①平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则||...

下列命题中,正确的是   
①平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网=(2,0),|manfen5.com 满分网|=1,则|manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网
②已知manfen5.com 满分网=(sinθ,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(1,manfen5.com 满分网)其中θ∈(π,manfen5.com 满分网)则manfen5.com 满分网
③O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:manfen5.com 满分网+λ(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.
①由,求出,在三个向量构成的三角形中,运用余弦定理求; ②写出两个向量的数量积,运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论; ③把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示,移向整理后得即. 由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心. 【解析】 ①如图, 因为=(2,0),所以,对应的向量是以和为邻边的平行四边形的对角线, 由余弦定理得:=, 所以①正确; ②由=(sinθ,),=(1,), 则==sinθ+|sinθ|, 因为θ∈(π,),所以sinθ<0, 所以,所以, 所以②正确; ③如图, 在△ABC中,由(R为三角形ABC外接圆半径),所以, 所以+λ(+)=+=, 即. 所以直线AP一定通过△ABC的内心. 所以③正确. 故答案为①②③
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考点分析:
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