根据向量数量积的坐标运算公式,得=x+2y.作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的阴影部分,将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移,可得当x=,y=时,z=x+2y达到最大值,即取得最大值.
【解析】
∵M(1,2),N(x,y),∴目标函数z==x+2y
作出不等式组表示的平面区域,
得到直线2x+y-4=0下方,且在直线x-y+2=0下方的平面区域
即如图的阴影部分,其中A(,)为两条直线的交点
设z=F(x,y)=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(,)=6
故选:B