Question

对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a₁乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a₁除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃．当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的值不可能是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

Answer

一一列举得到新的实数的途径共有4个，根据所给的甲获胜的概率为，求得a1≤2，或 a1≥4，从而得出结论．
【解析】
由题意可得，实数a3 的取值有4类：
2（2a1-2）-2；   2（+2）-2；  ； +2．
化简为 4a1-6，a1+2，a1+1，．
若a3＞a1 ，则分为 ①4a1-6＞a1 ，等价于a1＞2．  ②a1+2＞a1，等价于2＞0．
③a1+1＞a1 ，等价于1＞0． ④＞a1 ，等价于 4＞a1 ．
要使当a3＞a1时，甲获胜的概率为，必须 a1≤2，或 a1≥4，
故a1的值不可能等于3，
故选C．