已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=...

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（1，10）
D．（10，+∞）

先根据复合函数的单调性判断f（x）的单调性，然后计算得f（1）=1，再由单调性即可求得不等式的解集．【解析】由ax-bx＞0即＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为a＞1＞b＞0，所以ax递增，-bx递增，所以t=ax-bx递增，又y=lgt递增，所以f（x）=lg（ax-bx）+x为增函数，而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．故选B．

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考点分析：

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对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a₁乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a₁除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃．当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为 manfen5.com 满分网