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已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=...

已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(1,10)
D.(10,+∞)
先根据复合函数的单调性判断f(x)的单调性,然后计算得f(1)=1,再由单调性即可求得不等式的解集. 【解析】 由ax-bx>0即>1解得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞), 因为a>1>b>0,所以ax递增,-bx递增,所以t=ax-bx递增, 又y=lgt递增,所以f(x)=lg(ax-bx)+x为增函数, 而f(1)=lg(a-b)+1=lg1+1=1,所以x>1时f(x)>1, 故f(x)>1的解集为(1,+∞). 故选B.
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考点分析:
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