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两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则...

两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=   
由已知中两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,我们易得到直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线,即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1,且AB的中点落在直线x-y+c=0上,求出m,c后,即可得到答案. 【解析】 ∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上, 则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线 即KAB=-1= 解得m=5 则AB的中点(3,1)在直线x-y+c=0上, 即3-1+c=0 解得c=-2 ∴m+c=3 故答案为:3
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