Question

数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=2，2a_n+1=a_n+n，b_n=a_n-n+2（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）根据所给的两个式子，变形消去an+1和an，得到有关{bn}的递推公式，进而判断出该数列是等比数列，再代入通项公式即可；
（2）由（1）的结果和等差（等比）数列的前n项和公式，求出An、Bn的关系式，再表示出，
再由等差数列通项公式的特点进行求值．
【解析】
（1）由bn=an-n+2得，an=bn+n-2，
∵2an+1=an+n，
∴，
∴{bn}是首项为的等比数列．
故
（2）由（1）知，an=bn+n-2，
∴，
又∵{bn}是首项为 的等比数列，
∴，
∴=，
故当且仅当为等差数列（12分）