Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．5

Answer

根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．
【解析】
∵F是抛物线y2=4x的焦点
F（1，0）准线方程x=-1，
设A（x1，y1）   B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=5
解得x1+x2=3，
∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为．
故选B．