Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b²=ac，a=1，则△ABC的面积为    ．

Answer

由题意易得B=，代入余弦定理结合已知可得c=a=1，代入面积公式S=acsinB，计算即可．
【解析】
由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac，
整理可得（a-c）2=0，即c=a=1，
故△ABC的面积为acsinB==
故答案为：