Question

某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．
（1）求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；
（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为求这批产品平均每个的利润．

Answer

（1）根据频率直方图的意义，由样本中净重在[96，100）的产品个数是36可求样本容量，进而得出样本中净重在[98，104）的产品个数．
（2）先根据频率分布图得出产品净重分组为[96，98），[98，104），[104，106]的频率，从而得到其相应的频数，再结合利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式即可求出这批产品平均每个的利润．
【解析】
（1）由题意可知：样本中净重在[96，100）的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，
∴样本容量==120，
∴样本中净重在[98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）×2×120=90．
（2）产品净重分组为[96，98），[98，104），[104，106]的频率分别为
0.050×2，（0.100+0.015+0.0125）×2，0.075×2，即0.100，0.750，0.150．
∴其相应的频数分别为0.100×120，0.750×120，0.150×120，即12，90，18．
∴这批产品平均每个的利润为×（12×3+90×5+18×4）=4.65（元）．