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已知点F为抛物线y 2=-8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在...

已知点F为抛物线y 2=-8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( )
A.6
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D.4+2manfen5.com 满分网
利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4,即可求出点A的坐标,根据:“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点,使得它到两个定点的距离之和最小,最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值. 【解析】 ∵|AF|=4,由抛物线的定义得, ∴A到准线的距离为4,即A点的横坐标为-2, 又点A在抛物线上,∴从而点A的坐标A(-2,4); 坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(4,0) 则|PA|+|PO|的最小值为: |AB|== 故选C.
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