Question

已知抛物线C₁的方程为y=x²，抛物线C₂的方程为y=2-x²，C₁和C₂交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C₂于点E，G为△BDE的重心，过G作C₁的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．

Answer

设切点N（），M（），由题设条件推导出3x12-6x1+4x-1=0，，由此能求出线段MN的长度的取值范围．
【解析】
设A（-1，1），B（1，1），D（），（-1＜x＜1），…（2分）
直线AD：y=（x-1）x+x，代入y=2-x2，
E（2-x，-+4x-2），D（1，），
设切点N（），M（），
2x1=，3x12-6x1+4x-1=0，
同理，，
则x1，x2是方程3x2-6x+4x-1=0的两根，…（6分）
∴|NM|==，（-1＜x＜1）…（10分）
则|MN|∈（0，）．…（12分）