Question

实数a，b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A．a^b＜b^a
B．a^-b＜b^-b
C．a^-a＜b^-b
D．b^b＜a^b

Answer

选项A可由指数函数y=ax和幂函数y=xa的单调性可得；选项BD均可由幂函数的单调性推翻，而选项C可举特值证明a-a＞b-b，从而可得答案．
【解析】
选项A，由指数函数y=ax单调递减可得ab＜aa，
再由幂函数y=xa单调递增可得aa＜ab，故可得ab＜ba，A正确；
选项B，由幂函数y=x-b在（0，1）单调递减，可推出a-b＞b-b，故B错误；
选项C，可取a=，b=，可得a-a====，b-b====，
显然有，即a-a＞b-b，故C错误；
选项D，由幂函数y=xb在（0，1）单调递增，可推出ab＜bb，故D错误；
故选A