Question

若方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x_1}，Q={x|x＜x₂}，则不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为（ ）
A．（S∪T）∩（P∪Q）
B．（S∩T）∩（P∩Q）
C．（S∪T）∪（P∪Q）
D．（S∩T）∪（P∩Q）

Answer

根据一元二次不等式的解法可知不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集在两根之外，规定两根大小，然后根据集合运算与解集比较可得结论．
【解析】
不妨设x1＞x2，因不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集在两根之外
所以不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为{x|x＜x2或x＞x1}
而S∩T={x|x＞x1}，P∩Q={x|x＜x2}
∴{x|x＜x2或x＞x1}=（S∩T）∪（P∩Q）
故选D．