Question

设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|-a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer

根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．
【解析】
对于不等式其解得情况如下：
当a＞1时，即为x2-ax-2a2＞0，解得x＜-a，或x＞2a
当0＜a＜1时 即为x2-ax-2a2＜0，解得-a＜x＜2a 
当命题Q：y=lg（ax2-x+a）的定义域为R 为真命题时，
易知a≠0，∴a＞0，且△=1-4a2＜0，即a＞ 
∵P或Q为真，P且Q为假  
∴P，Q中一真一假，
若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤
若P假Q真，则有  a＞1且  a＞，∴a＞1
综上所述，P或Q为真，P且Q为假，
a的取值范围是0＜a≤，或a＞1．