Question

在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（ ）
A．sinA＞sinB
B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB
D．sin²A＞sin²B

Answer

根据三角形内角的取值范围，结合三角函数的性质，利用正弦定理、余弦函数的单调性、举反例题说明等能够求出结果．
【解析】
由正弦定理，得，∴，
∴A＞B⇔a＞b（大边对大角）⇔⇔sinA＞sinB（正弦定理），
∴“A＞B”成立的充要条件的是sinA＞sinB，
故A是“A＞B”成立的充要条件；
∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），
∴余弦函数是减函数，
∴A＞B⇔cosA＜cosB，
故B是“A＞B”成立的充要条件； 
∵当A=，B=时，A＞B，但tanA=-，tanB=，tanA＜tanB，
∴A＞B是tanA＞tanB的不充分条件
同样当A=，B=时，tanA＞tanB，此时，A＜B，
∴A＞B是tanA＞tanB的不必要条件．
∴“A＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要条件．
故C不是“A＞B”成立的充要条件．
∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），
∴sinA＞sinB＞0，∴sin2A＞sin2B，
故D是“A＞B”成立的充要条件．
故选C．