双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足...

双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若双曲线上存在一点P，满足|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解析】设P点的横坐标为x ∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得2e（x-）=e（x+） ∴ex=3a ∵x≥a，∴ex≥ea ∴3a≥ea，∴e≤3 ∵e＞1，∴1＜e≤3 故选A．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命题成立的是（）
A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k²成立；
B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k²成立；
C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；
D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立
查看答案

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC= manfen5.com 满分网

，AC=5，则AC与α所成的角为（）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（）
A．6
B．7
C．8
D．9
查看答案

设变量x，y满足约束条件 manfen5.com 满分网

则目标函数z=4x+y的最大值为（）
A．4
B．11
C．12
D．14
查看答案

在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（）
A．sinA＞sinB
B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB
D．sin²A＞sin²B
查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等