Question

已知圆x²+y²=1与抛物线y=x²+h有公共点，则实数h的取值范围是    ．

Answer

题目给出的圆是单位圆，而抛物线是以y轴为对称轴，开口向上的抛物线，显然，h不能大于1，当抛物线向下平移时，还要保证抛物线与圆至少相切，联立抛物线方程与圆的方程后，化为关于y的一元二次方程，只要让判别式大于等于0，即可求得h≥-，取交集即可得到h的范围．
【解析】
如图，
由，得：y2+y-h-1=0，
要使圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点，
则关于y的一元二次方程y2+y-h-1=0有实数根，
则△=12-4×1×（-h-1）≥0，
解得：h．
由图象可知h≤1．
所以，使得圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点的实数h的取值范围是．
故答案为．