Question

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

Answer

应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．
【解析】
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得 ，
∴，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，
故选D．