如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建...

如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

（1）根据规划要求△ECF的周长为2km，建立等式，再利用和角的正切公式，即可求得α+β的大小；（2）先表示三角形的面积，再利用三角函数求面积的最值，从而可确定点E、F的位置．【解析】（1）设CE=x，CF=y（0＜x≤1，0＜y≤1），则tanα=1-x，tanβ=1-y，由已知得：x+y+，即2（x+y）-xy=2…（4分） ∴tan（α+β）===1 ∵0＜α+β，∴α+β=；…（8分）（2）由（1）知，S△EAF==AE×AF== ==…（12分） ∵，∴2α=，即α=时，△EAF的面积最小，最小面积为-1． ∵tan=，∴tan=-1，故此时BE=DF=-1．所以，当BE=DF=-1时，△EAF的面积最小．…（15分）

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考点分析：

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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．