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某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“...

某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如图1
所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:
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请完成以下问题:
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)
(1)根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率,然后求出高,画出频率直方图,求出第一组的人数和频率从而求出n,根据第二组的频率以及人数,求出p的值,然后求出第四组的频率和人数,从而求出a的值; (2)因为[40,45)岁年龄段的“时尚族”与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6人,随机变量X服从超几何分布,X的取值可能为0,1,2,3,分别求出相应的概率,列出分布列,根据数学期望公式求出期望即可. 【解析】 (1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3, 所以高为=0.06.频率直方图如下:        (2分) 第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1000,(3分) 所以第二组的人数为1000×0.3=300,p==0.65,(4分) 第四组的频率为 0.03×5=0.15,第四组的人数为1000×0.15=150, 所以a=150×0.4=60.      (5分) (2)因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1, 所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6人.   (6分) 随机变量X服从超几何分布. P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)== 所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P (10分) ∴数学期望 E(X)=0×+1×+2×+3×=2(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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