Question

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=10，
则圆心坐标为（1，3），半径为，
根据题意画出图象，如图所示：
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，
所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，
所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．
故选B