Question

已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

Answer

根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．
【解析】
解方程组得交点P（1，2）．
（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
KAB==-，
∴直线的方程是：y-2=-（x-1），
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），
∴直线L的两点式方程是，
即x-6y+11=0．
综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．