Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）当n≥2时，用a_n表示S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1，T1=S1=a1，由此能求出a1的值．
（2）由Tn=2Sn-1，知Tn-1=2Sn-1-1，n≥2，由此能求出Sn=2an．
（3）由（2）得，n≥2，由此能求出数列{an}的通项公式．
【解析】
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1，
∴T1=S1=a1，
∴a1=2a1-1，解得a1=1．
（2）∵Tn=2Sn-1，Tn-1=2Sn-1-1，n≥2，
∵当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1，an=Sn-Sn-1，
∴Sn=2an．
（3）由（2）得，n≥2，
故数列{an}是以a2=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴．