Question

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题为    写出所有真命题的代号）．

Answer

弄清新命题的运算规则，设出各点坐标，代入关系式计算，根据计算结果进行判断．
【解析】
①若点C在线段AB上，设点C（x，y），那么x在x1，x2之间．y在y1，y2之间，
∴||AC||+||CB||=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||，故①正确；
②平方后不能消除x，y，命题不成立，故②；
③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|＞|x-x1+y-y1+x2-x+y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||，故③正确．
故答案为：①③．