Question

已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为，求直线l的方程．

Answer

（1）设圆的一般式方程，然后将三角形的三个顶点坐标代入，可求出该三角形外接圆的方程；
（2）将直线l的斜率设出，根据直线l被△ABC外接圆截得的线段长为建立等式，解之即可．
【解析】
（1）设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
将A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得
解得．
∴三角形外接圆的方程为x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25
（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0
圆心（4，-3）到直线l的距离为=
解得k=-1或
∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0