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已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上. (1)求圆...

已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,,依题意得:,解出待定系数,可得圆 C的方程. (2)当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程,由圆心到直线的距离等于半径解出k值,从而得到直线l的方程. 【解析】 (1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,,依题意得:, 解得 a=2,b=4,r=.所以,圆 C的方程为 (x-2)2+(y-4)2=5. (2)由于直线l经过点P(-1,3), 当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C (x-2)2+(y-4)2=5 相离. 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为 y-3=k(x+1),即:kx-y+3=0. 因为直线l与圆相切,且圆的圆心为(2,4),半径为,所以,有  =.  解得 k=2 或 k=-. 所以,直线l的方程为 y-3=2(x+1)或y-3=- (x+1),即:2x-y+5=0 或x+2y-5=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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