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满分5
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高中数学试题
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0...
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
，则（ ）
A．随着角度θ的增大，e
1
增大，e
1
e
2
为定值
B．随着角度θ的增大，e
1
减小，e
1
e
2
为定值
C．随着角度θ的增大，e
1
增大，e
1
e
2
也增大
D．随着角度θ的增大，e
1
减小，e
1
e
2
也减小
连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系． 【解析】 连接BD，AC设AD=t 则BD== ∴双曲线中a= e1= ∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小 ∵AC=BD ∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ） AC+AD=+t，∴a'=（+t） e2== ∴e1e2=×=1 故选B．
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考点分析：
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已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x
2
+y
2
=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有
，那么k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知：x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m
2
+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[2，+∞）
C．（-2，4）
D．（-4，2）
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给定命题p：函数
和函数
的图象关于原点对称；命题q：当
（k∈Z）时，函数
取得极小值．下列说法正确的是（ ）
A．p∨q是假命题
B．￢p∧q是假命题
C．p∧q是真命题
D．￢p∨q是真命题
查看答案
直线l
1
与l
2
相交于点A，动点B、C分别在直线l
1
与l
2
上且异于点A，若
与
的夹角为60°，
，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．8π
D．12π
查看答案
在正项等比数列{a
n
}中，已知a
1
a
2
a
3
=4，a
4
a
5
a
6
=12，a
n-1
a
n
a
n+1
=324，则n=（ ）
A．11
B．12
C．14
D．16
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
，那么k的取值范围是（ ）
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
和函数
的图象关于原点对称；命题q：当
（k∈Z）时，函数
取得极小值．下列说法正确的是（ ）
与
的夹角为60°，
，则△ABC的外接圆的面积为（ ）