Question

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer

A中由幂函数的定义m-1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可；
B中函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx的值域问题；
C和D中可用特值
【解析】
A中由幂函数的定义m-1=0，所以f（x）=x-1，在（0，+∞）上递减正确；
B中函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈
故a∈，所以结论正确；
C中取时成立，故正确；
D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误
故选D