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已知复数z1=,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位). (1)若复数...

已知复数z1=manfen5.com 满分网,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位).
(1)若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根,求实数m值.
(1)由题设条件,可先通过复数的运算求出的代数形式的表示,再由其几何意义得出实部与虚部的符号,转化出实数a所满足的不等式,解出其取值范围; (2)实系数一元二次方程x2-6x+m=0的两个根互为共轭复数,利用根与系数的关系求出a的值,从而求出m的值. 【解析】 (1)由条件得,z1-z2=()+(a2-3a-4)i…(2分) 因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,故有…(4分) ∴解得-2<a<-1…(6分) (2)因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根 所以z1+==6,即a=-1,…(8分) 把a=-1代入,则z1=3-2i,=3+2i,…(10分) 所以m=z1•=13…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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