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满分5
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高中数学试题
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双曲线的一条渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此...
双曲线
的一条渐近线与圆（x-2）
2
+y
2
=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（ ）
A．
B．
C．2
D．4
先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为1，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得b，则c可得，焦距为2c． 【解析】 依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即x-3y=0， ∵|MN|=2，圆的半径为 ∴圆心到渐近线的距离为1，即，解得b=1 ∴c==2， ∴双曲线的焦距为4 故选D
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考点分析：
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过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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双曲线2x
2
-y
2
=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．
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已知函数
，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x
1
，x
2
∈R且x
1
≠x
2
，都有
，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．
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已知椭圆
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点为F
2
，直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2
垂直l
1
于点P，线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M，求点M的轨迹C
2
的方程；
（3）设O为坐标原点，取C
2
上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C
2
相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．
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已知数列{a
n
}，{b
n
}中，a
1
=b
1
=1，且当n≥2时，a
n
-na
n-1
=0，
．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求证：数列
为等差数列；
（3）若
，求{c
n
}的前n项和．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的一条渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（ ）
，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
，求实数a的取值范围；
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
．
．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!
为等差数列；
，求{cn}的前n项和．
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
