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高中数学试题
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如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=...
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是
.
根据EF与DE的垂直关系,结合正棱锥的性质,判断三条侧棱互相垂直,再求得侧棱长,根据体积公式计算即可. 【解析】 ∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF∥AC,又∵EF⊥DE, ∴AC⊥DE,∵正三棱锥A-BCD,∴AC⊥BD, 又DE∩BD=D,∴AC⊥平面ABD; ∴AC⊥AB, 设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1⇒x= VC-ABD=S△ABD•AC=AB•AD•AC=. 故答案是
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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