(1)在递推式中取n=1可求首项,当n≥2时,由an=Sn-Sn-1化简整理可求an,然后验证n=1时是否成立,若不成立,则通项公式要分写;
(2)由给出的递推式,采用累加法求数列的通项公式;
(3)根据给出的递推式,可采用累积法求数列的通项公式;
(4)把给出的递推式配方,然后构造出一个新数列{an+1},该数列是等比数列,求出an+1后即可得到an.
【解析】
(1)由.
当n=1时,a1=S1=2×5-2=8,
当n≥2时,=8•5n-1.
当n=1时此式成立,
所以;
(2)由an+1=an+3n+2.
则an+1-an=3n+2,an-an-1=3n-1(n≥2).
又a1=1,
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(3n-1)+[3(n-1)-1]+[3(n-2)-1]+…+(3×2-1)+1
=3(2+3+4+…+n)-(n-1)+1==;
(3)由,且a1=1≠0,
∴(n≥2),
则==;
(4)由an+1=3an+2,得:an+1+1=3(an+1),
∵a1=1,
∴a1+1=1+1=2≠0,
则.
所以,数列{an+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列.
则,
所以,.