Question

求证：y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．

Answer

对于“至少”型的问题，可利用反证法，导出矛盾即可．
证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，
则有三式相加，得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0⇔（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．
∴a=b=c与a，b，c是互不相等的实数矛盾，
∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．