Question

设f（n）是定义在数集N₊上的函数，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），则f（n）=aⁿ，a为常数．类似地，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），则有    ．

Answer

利用类比推理，通过观察猜想出：f（n）=an，a为常数．再给出验证即可．
【解析】
f（n）=an，a为常数．下面给出验证：
∀n1，n2∈N+，则f（n1+n2）=a（n1+n2）=an1+an2=f（n1）+f（n2），
故答案为f（n）=an（a为常数）．