Question

下列不等式不成立的是（ ）
A．a²+b²+c²≥ab+bc+ca
B．（a＞0，b＞0）
C．（a≥3）
D．＜

Answer

对于A：从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．对于B：利用基本不等式先证得：，后移项即得；对于C，D：左右两式平方后再进行比较大小即可．
证明：对于A：
a2+b2+c2
=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．故A成立；
对于B：，
∴，B成立．
对于C：，
，
且：，
∴，故C正确；
对于D：由于，
，
∴，故D不正确．
故选D．