德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，...

德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为（）
A．2，3，16，20，21，128
B．2，3，16，21
C．2，16，21，128
D．3，16，20，21，64

我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解析】如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16 变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16 变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3 则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128 故选A．

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考点分析：

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四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）

1
鼠

2
猴

1
兔

2
猫

1
猫

2
兔

1
猴

2
鼠