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已知|x|≤1,|y|≤1,用分析法证明:|x+y|≤|1+xy|.

已知|x|≤1,|y|≤1,用分析法证明:|x+y|≤|1+xy|.
直接利用分析法的证明步骤,找出不等式成立的充分条件即可. 证明:要证|x+y|≤|1+xy|.即证(x+y)2≤(1+xy)2,即证x2+y2≤1+x2y2, 即证(x2-1)(1-y2)≤0,因为|x|≤1,|y|≤1, 所以x2-1≤0,1-y2≥0,所以(x2-1)(1-y2)≤0, 所以不等式成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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